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数据结构与算法 - 图的邻接表 (思想以及实现方式)

CMusketeer 2019-01-28 19:12:00 阅读数:174 评论数:0 点赞数:0 收藏数:0

PS:邻接表,存储方法跟树的孩子链表示法相类似,是一种顺序分配和链式分配相结合的存储结构。如这个表头结点所对应的顶点存在相邻顶点,则把相邻顶点依次存放于表头结点所指向的单向链表中。图的邻接表储存方式相对于邻接矩阵比较节约空间,对于邻接矩阵需要分别把顶点和边(顶点之间的关系)用一维数组和二维数组储存起来。而邻接表则是把顶点按照顺序储存到一维数组中,然后再通过链式方式,把有关系的顶点下标链接到后方,咱们先不考虑权重问题,结构体定义简单一点,当然加上权值也不难。下方看图解释。

邻接表

  1. 有向图
  2. 无向图

逆邻接表

  1. 有向图

邻接表实现步骤

  1. 结构体
  2. 创建图
    1. 顶点和边数,顶点需要用一维数组保存
    2. 获取顶点的下标,因为链接结点中的index域是顶点的下标值。
    3. 创建结点,通过头插法(或尾插法)把结点链接到头结点的尾部
  3. 打印(遍历方式后序介绍)

1:结构体

我们可以分为头和表结构,如图所示
 

那么结构体就可以这样设计

/**
* 表头连接的表中结点定义
* */
typedef struct tableBody {
int vexIndex;//邻接点在数组中的位置下标
struct tableBody *nextarc;//指向下一个邻接点的指针
} tableBody;
/**
* 表头结点定义
* */
typedef struct tableHead {
char data;//顶点的数据域
struct tableBody *firstarc;//指向邻接点的指针
} tableHead, *tableHeadArr;//存储各链表头结点的数组
/**图-邻接表定义*/
typedef struct {
tableHead vertices[20];//图中顶点及各邻接点数组
int vexnum, arcnum;//记录图中顶点数和边或弧数
} LJBGraph;

2:创建表

内部注释涵盖了上述步骤。
void createGraph(LJBGraph *g) {
//总顶点个数,总边数
int i, j, k;
tableBody *tb;
printf("输入顶点数和边数");
scanf("%d %d", &g->vexnum, &g->arcnum);//获取顶点数和边数
//gettchar();
for (i = 0; i < g->vexnum; i++) {
char c;
printf("输入%d 个顶点值", (i + 1));
getchar();
scanf("%c", &c);
g->vertices[i].data = c; //获取顶点值,
g->vertices[i].firstarc = NULL; //将边表置为空
 }
for (k = 0; k < g->arcnum; k++) {
printf("输入a,b 在图中有a-->b:");
getchar();
char a,b;
scanf("%c %c", &a, &b); //输入i,j 在图中有i-->j
tb = (tableBody *) malloc(sizeof(tableBody));
i=localIndex(g,a); //a顶点所在顶点数组中的下标值。
j=localIndex(g,b); //b顶点所在数组中的下标值。
tb->vexIndex = j;
tb->nextarc = g->vertices[i].firstarc; //头插法建立边表
g->vertices[i].firstarc = tb;//把新建的结点链接在顶点后面
/*如果为无向图,则加入以下代码
e=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
e->adjvex = i;
e->next = g->adjList[j].firstedge;
g->adjList[j].firstedge= e;*/
}
printfL(g);
DFSTraverse(g);
}
寻找下标值,就是普通的遍历,在顶点数组中遍历返回下标。
 
int localIndex(LJBGraph *g,char data){
for(int i=0;i<g->vexnum;i++){
if(g->vertices[i].data == data){
return i;
}
}
printf("没有这个字符");
return -1;
}

所得有向图和无向图的结构图不一样

 
 

3:打印

void printfL(LJBGraph *g) {
//输出图的信息
printf("表为 :\n");
tableBody *p;
printf("\n");
//邻接表不需要表标题。
int i;
for (i = 0; i < g->vexnum; i++) {
printf("%d%c\t",(i),g->vertices[i].data);//表头结点
p = g->vertices[i].firstarc;
while (p) {
printf("%d\t", p->vexIndex);//外表结点
p = p->nextarc;//外表结点下移
 }
printf("\n");
}
}

主方法

是不是代码很简单,所有东西都封装起来。
int main(void) {
LJBGraph *g;
createGraph(g);
return 0;
}

注:比较邻接矩阵和邻接表的区别

存储结构 储存方式 操作特性
邻接矩阵
一维数组(顶点)
二维数组(邻接关系)
1:易于判定顶点是否邻接,查顶点的邻接点
2:插入、删除顶点复杂
邻接表
头结点(顶点)
表结点(邻接关系)
1 :易于:查询某顶点的邻接点,边或弧的插入、删除
2:判定顶点是否邻接,比邻接矩阵低效。

 

 

 

 

 

 

 

 

4:逆邻接表

所谓逆邻接表就是方向相反的链接到顶点后面,一看图便知。

完:

下一篇讲会讲解深度优先遍历和广度优先遍历基本使用和思想。

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