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红黑树的原理以及实现

DeusJin 2021-04-06 11:11:19 阅读数:8 评论数:0 点赞数:0 收藏数:0

红黑树

红黑树基于二叉查找树的附加特性

  1. 节点是红色或黑色。
  2. 根节点是黑色。
  3. 每个叶子节点都是黑色的空节点(叶子结点指为空的叶子结点)。
  4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色的(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)。
  5. 从任意节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

1. 数据结构

class TreeNode{
private Boolean color;
private int val;
private TreeNode left;
private TreeNode right;
private TreeNode parent;
get,set...
}
class RBTree{
public boolean add(int val){...}
public boolean delete(int val){...}
public void display(){...}
}

2. 左旋以及右旋

2.1 左旋

2.2 右旋

3. 插入

  • 新插入的节点(newNode)为红色。

  • 按照二分查找树插入规则插入。

  • 分情况讨论以下情况基本都是为了保持上文所讲的的红黑树特性4和特5

    1、若newNode为根节点,则变为黑色,插入完毕,返回 true。

    2、若newNode父节点为黑色,则插入完毕,返回 true。

    3、如下图所示,若newNode父节点为红色,且叔叔节点存在且为红色,则父节点与叔叔节点变为黑色,祖父节点变为红色,newNode = 祖父节点。

    4、如下图所示,若newNode父节点为红色,叔叔节点不存在或为黑色,且newNode为父节点右孩子,父节点为祖父节点左孩子,则以父节点为轴左旋,进入情况6.

5、如下图所示,若newNode父节点为红色,叔叔节点不存在或为黑色,且newNode为父节点左孩子,父节点为祖父节点右孩子,则以父节点为轴右旋,进入情况7

6、如下图,此时以祖父节点为轴进行右旋,将祖父节点变为红色,newNode变为黑色。

7、如下图,此时以祖父节点为轴进行左旋,将祖父节点变为红色,newNode变为黑色。

4. 删除

分情况讨论(和插入一样,以下情况基本都是为了保持上文所讲的的红黑树特性4和特5)

  1. 如下图,如果待删除节点B有两个非空的孩子节点,转化成待删除节点只有右孩子(或没有孩子)的情况,习惯性选取待删除节点右子树最小节点E替换待删除节点(只是值替换,颜色不变),并将待删除节点变为E。

  1. 根据待删除节点和唯一子节点颜色,分情况处理:

    1. 自身O是红色,子节点N是黑色,直接删除。

    2. 自身O是黑色,子节点N是红色,直接删除将子节点N变为黑色。

    3. 自身O是黑色,子节点N不存在(不存在即子节点为空黑色节点,也可以用来判断)也是黑色,较为复杂,先删除,再分情况讨论:

      1、N是根节点,则不需要调整。

      2、如下图,N的父亲、兄弟、侄子都是黑色,则将兄弟变为红色,父亲视作N,进行递归处理。

3、(存在镜像)N的兄弟节点是红色,且N为父亲节点左儿子,则以父亲节点为轴左旋(否则右旋),并将旋转后N的祖父节点变为黑色,N的父节点变为红色,进入情况4,5或6.

4、N的父亲节点是红色,兄弟和侄子节点是黑色,父亲节点变为黑色,兄弟节点变为红色。

​ 5、(存在镜像)N的父节点颜色随意,兄弟节点为父节点黑色右孩子,左侄子节点为红色,右侄子节点为黑色,以兄弟节点为轴进行右旋,将旋转后N的兄弟节点变为黑色,N的右侄子节点变为红色,进入情况6

​ 6、(存在镜像)N的父节点随意,兄弟节点为父节点的黑色右儿子,右侄子节点为红色,以N的父节点为轴进行左旋,左旋后的N的祖父节点变为父节点颜色,父节点变黑,叔叔节点变黑。

测试

原树(上右下左)

删除53

删除23

删除54

添加67

代码:

https://github.com/DEUSJIN/RBTree

版权声明
本文为[DeusJin]所创,转载请带上原文链接,感谢
https://www.cnblogs.com/deusjin/p/14620791.html

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