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数据结构和算法躬行记(6)——贪心算法

咖啡机(K.F.J) 2020-09-29 10:13:00 阅读数:106 评论数:0 点赞数:0 收藏数:0

贪心算法(Greedy Algorithm)会在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优(即最有利)的选择,不能回退,从而希望结果是最好或最优的算法。它是动态规划的一种特例,需要满足更多的限制条件。

贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效(例如求图的最小生成树、哈夫曼编码等),最优子结构是指局部最优解能决定全局最优解。即问题能够分解成子问题来解决,子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。

一、区间调度

给定多个 [start, end] 的区间集合,算出有多少个不重叠的区间。例如 [1,3], [2,4], [3,6],有两个不重叠的区间 [1,3], [3,6],因为边界相互接触,并不算重叠。例题:435. 无重叠区间

解题思路如下所列:

(1)根据终点对区间进行排列。

(2)从区间集合中选取一个终点最小的区间 [start, minEnd]。

(3)将所有与 [start, minEnd] 相交的区间从集合中移除。

(4)重复执行(2)和(3),直至遍历完集合。

具体实现代码如下所示

function eraseOverlapIntervals(intervals) {
intervals.sort((a, b) => a[1] - b[1]);
let curEnd = intervals[0], //终点最小的区间
count = 1; //不重叠的区间数
intervals.forEach((value) => {
if (value[0] < curEnd[1]) { //过滤起点比curEnd终点小的区间
return;
}
count++;
curEnd = value;
});
return count;
}

二、分糖果

假设有 m 块糖果和 n 个小孩,但是 m > n,即糖果少,小孩多,会有一部分小孩分不到糖果。

每块糖果的大小不等,这 m 个糖果的大小分别是s1,s2,s3,……,sm。每个小孩最多分到一块糖果,并且每个小孩对糖果大小的需求也不同,他们的需求分别是g1,g2,g3,……,gn。

如果 sj >= gi ,那么可以将这个饼干 j 分配给小孩 i ,这个小孩会得到满足。该如何分配糖果,才能满足最多数量的小孩。例题:455. 分发饼干

解题思路是每次从剩下的小孩中,找出对糖果需求最小的,然后发给他当前糖果中能满足他的最小糖果,如下所示

function findContentChildren(g, s) {
g.sort((a, b) => a - b); //升序排列
s.sort((a, b) => a - b); //升序排列
let n = 0,
m = 0,
count = 0; //满足的小孩人数
while (n < g.length && m < s.length) {
if (g[n] <= s[m]) { //小孩能够得到满足
n++;
m++;
count++;
continue;
}
m++;
}
return count;
}

三、钱币找零

假设买一杯牛奶需要5元,顾客向你支付5 元、10 元或 20 元纸币,你需要判断是否能正确找零(开始时手头没有零钱)。例题:860. 柠檬水找零

解题思路是先用面值最大的纸币来找零,不够的话再用更小一点的面值,直至完成找零或无法找零,如下所示

function lemonadeChange(bills) {
let five = 0, //5元纸币数量
ten = 0; //10元纸币数量
for (let bill of bills) {
switch (bill) {
case 5:
five++; //增加5元纸币数量
break;
case 10:
if (five > 0) { //有5元才纸币能找零
five--;
} else {
return false;
}
ten++;
break;
case 20:
if (five > 0 && ten > 0) { //用5元和10元两种纸币找零
five--;
ten--;
} else if (five >= 3) { //用3张5元纸币找零
five -= 3;
} else {
return false;
}
break;
}
}
return true;
}

 

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